Vino si tu pe pagina de Facebook pentru o stire de stiinta, explicata simplu, in fiecare zi!
Pagina de Facebook!
   
I
Fizica Povestita

Fizica povestita – Editura Humanitas 2014

De ce aş citi aşa ceva?

Orice om se confrunta la un moment dat cu drama existenţei sale: trăieşte fără a şti cu adevărat ce este. Căutând, descoperă că există două lumi, cea interioară şi cea exterioară. Fizica, prin definiţie, este ştiinţa care îi dă răspunsurile la întrebările despre lumea moartă din faţa sa: atomii pe care îi respiră, spaţiul în care se mişcă, lumina pe care o primeşte de la stelele îndepărtate. O excursie în lumea fizicii se dovedeşte însă a fi mai mult decât un drum printr-un cimitir al atomilor morţi; la fiecare nivel al său, realitatea îşi descoperă o nouă faţă. Mai întâi cea mecanică, apoi cea relativistă, apoi cea cuantică, sfârşind cu cea a teoriei cuantice a câmpurilor. Aici aproape toate conceptele iniţiale despre materie sunt răsturnate: particula pe care o credeam bilă devine o manifestare a universului întreg, aflându-se simultan în toate locurile de univers. Orice aventurier în această lume nu rămâne decât perplex, observând imensa complexitate care se ascunde în spatele atomilor din jurul său.

Cui se adresează cartea?

“Fizică povestită” îl poartă pe cititor, încetul cu încetul, de la noţiunile obişnuite şi cotidiene până la conceptele cele mai avansate ale fizicii moderne. Ea se adresează în aceeaşi măsură amatorului interesat de fizică, cât şi studenţilor care, la un moment dat, vor trebui să spargă barierele cunoaşterii moderne. Pentru ei, lucrarea pune bazele conceptelor fundamentale ale fiecărei teorii şi vine cu formule ajutătoare, aşezate elegant în chenare separate, ceea ce face ca textul să poată fi citit şi în lipsa formulelor. Dacă vor, cititorii poate urmări calculul bosonului Higgs, redus la esenţe, sau cel al dimensiunilor adiţionale ale spaţiului, necesare în teoria corzilor relativiste. Nu e însă neapărată nevoie, textul explicitează modelele matematice prin analogii bine alese. O astfel de lucrare, unică pe piaţa de carte românească, are capacitatea de a răsplăti atât setea de cunoaştere a amatorului cât şi nevoia de exactitate a studentului, a profesorului sau a cercetătorului.

Un sumar al cartii se poate vedea mai jos. Descrierea oficială a cărții este aici:

http://www.humanitas.ro/humanitas/fizica-povestită

Pot primi cartea cadou?

Da! Dacă faci parte dintre cei care contribuie financiar la susținerea asociației noastre, primești cartea cadou, cu autograful autorului! Mai multe detalii pe pagina de Contribuții:

http://www.stiinta.club/contributii/

Cât costă și unde pot cumpăra cartea?

Cartea costă 99 de RON, deşi Humanitas ofera reduceri din cand in cand. Ea poate fi achiziționată direct de pe situl Editurii Humanitas. Cartea este oferită cadou, cu semnatura autorului, celor care contribuie financiar in ajutorul asociatiei noastre.

http://www.libhumanitas.ro/cristian-presura-fizica-povestita-humanitas-2014.html

Momentan, cartea se poate achizitiona la pretul de 69 de RON de pe site-ul:

http://www.elefant.ro/carti/carti-de-specialitate/stiinte-exacte/fizica/fizica-povestita-229989.html

Asculta un mic fragment audio din carte

Asculta un alt fragment mic din carte

Cine este autorul?

De pe situl Humanitas: CRISTIAN PRESURĂ s-a născut în 1971 la Voineasa şi a urmat studiile facultăţilor de electrotehnică şi fizică. A lucrat la Institutul de Fizică Atomică, unde s-a ocupat de instalaţii electrice şi a studiat proprietăţile laserilor cu medii active solide. În 2002 a obţinut doctoratul în fizică la Universitatea Groningen, Olanda, unde a caracterizat proprietăţile optice ale sistemelor corelate de electroni. Rezultatele sale s-au concretizat în lucrări publicate în reviste de specialitate: Physical Review B, Physical Review Letters şi Science. În prezent este cercetător la compania Philips, Olanda. S-a specializat în domeniul senzorilor medicali. Împreună cu echipa sa, a inventat şi introdus pe piaţă primul ceas capabil să măsoare pulsul sportivilor numai pe baza senzorilor optici. A publicat mai multe zeci de lucrări şi brevete de invenţie. Cristian Presură are o activitate intensă de popularizare a ştiinţei în limba română, scriind articole pentru ziare şi reviste. Este membru al asociaţiei cercetătorilor români Ad Astra şi fondator al asociaţiei Ştiinţă pentru Toţi, prezentă la adresa stiinta.club.

Care este cuprinsul cărţii?

1 Începuturile astronomiei 16
1. Limbajul naturii şi limitele sale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2. Forma Pământului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3. Dimensiunea Pământului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4. Mişcarea Pământului în jurul propriei axe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5. Avantajul practic al stelelor fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
6. Dimensiunea Lunii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
7. Distanţa de la Soare la Pământ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
8. Modelul lui Ptolemeu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
9. Sistemul lui Copernic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
10. Orbita eliptică a planetelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2 Fundamentele mecanicii clasice 36
11. Căderea liberă a corpurilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
12. Cele trei principii ale mecanicii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
13. Masa inerţială şi masa gravitaţională . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
14. Atracţia gravitaţională . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
15. Periodicitatea mareelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
16. Mişcarea eliptică . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
17. Modelarea numerică . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
18. Măsurarea constantei gravitaţionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
19. Despre energie şi limbajul fizicii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
20. Planete extrasolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3 Electricitatea şi magnetismul 61
21. Electricitatea ca un joc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
22. Dopul de plută şi câmpul electric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
23. Broasca electrocutată şi apariţia bateriei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
24. Polii magnetici care nu pot fi separaţi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
25. Generarea câmpului magnetic de către sarcinile electrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
26. Acţiunea câmpului magnetic asupra sarcinilor electrice în mişcare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
27. Millikan şi sarcina electronului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
28. Thomson şi raportul dintre sarcina electrică şi masa electronului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
29. Semnificaţia numărului lui Avogadro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
30. Electroliza. Masa şi dimensiunea unui atom. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
31. Modelul planetar al atomului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
32. O scurtă enumerare a stărilor materiei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4 Electromagnetism 92
33. Câmpuri magnetice variabile în timp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
34. Câmpuri electrice variabile în timp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
35. Ecuaţiile lui Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
36. Undele electromagnetice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
37. Lumina este o undă electromagnetică . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
38. Oscilaţiile undelor electromagnetice şi difracţia luminii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
39. Prima măsurătoare directă a oscilaţiei câmpului electric al luminii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
40. Metamateriale. Lentila perfectă. Invizibilitate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
41. Energia câmpului electromagnetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
42. Transmisia energiei pentru câmpul electromagnetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
43. Masa inerţială a câmpului electromagnetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
44. Presiunea luminii Cum putem cântări lumina. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5 De la electromagnetism către o teorie a relativităţii 131
45. Echivalenţa sistemelor de referinţă inerţiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
46. Legile electromagnetismului şi sistemele inerţiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
47. Câmpurile electrice şi magnetice în sisteme de referinţă inerţiale diferite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
48. Invarianţa vitezei unei raze de lumină . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
49. Independenţa vitezei luminii de viteza sursei care o emite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
50. Experimentul lui Michelson şi Morley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
51. Aberaţia luminii stelare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
52. Dilatarea timpului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
53. Dilatarea timpului în electromagnetism, abordată clasic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
54. Universalitatea dilatării timpului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
55. Contracţia Lorentz a lungimilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
6 Teoria relativităţii restrânse 158
56. Postulatele lui Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
57. Despre timpul şi spaţiul absolut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
58. Despre inexistenţa simultaneităţii absolute . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
59. Paradoxul gemenilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
60. Metrica spaţiului-timp. Intervalul relativist. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
61. Formularea lui Minkovski pentru spaţiu-timp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
62. Transformările Lorentz şi principiul de reciprocitate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
63. Dependenţa masei inerţiale a unui corp de viteza sa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
64. De ce nici măcar informaţia nu poate depăşi viteza luminii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
65. Echivalenţa dintre masa inerţială şi energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
7 Teoria relativităţii generale 191
66. Teoria incompletă a gravitaţiei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
67. Principiul echivalenţei şi cheia înţelegerii relativităţii generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
68. Geometria neeuclidiană exemplificată de suprafaţa sferei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
69. Harta unei suprafeţe curbe şi metrica sa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
70. Metrica spaţiului-timp curb. Analogia cu o sferă. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
71. Mişcarea corpurilor şi traiectoria unei raze de lumină . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
72. Metrica spaţiului-timp şi ecuaţia lui Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
73. Teoria relativităţii generale, recapitulată în trei legi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
74. Aproximarea ecuaţiei lui Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
75. Metrica Schwarzschild a spaţiului-timp din jurul unei stele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
76. Periheliul planetei Mercur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
77. Curbarea unei raze de lumină în câmpul gravitaţional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
78. Curbura spaţiului în apropierea stelelor masive. Lentile gravitaţionale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
79. Efectul Doppler şi deplasarea spre roşu a luminii în câmpuri gravitaţionale . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
80. Dilatarea timpului în câmpuri gravitaţionale intense . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
8 Implicaţiile teoriei relativităţii în astronomia modernă 253
81. Sistemele de navigaţie GPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
82. Detecţia indirectă a undelor gravitaţionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
83. Sistemul LIGO de detecţie directă a undelor gravitaţionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
84. O călătorie spre găurile negre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
85. Dovezi experimentale ale existenţei găurilor negre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
86. Radiaţia Hawking şi „găurile de vierme” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
87. Friedmann şi expansiunea prezisă a universului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
88. Hubble şi expansiunea măsurată a universului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
89. Radiaţia cosmică de fond, sau cum s-a întunecat universul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
90. Materia întunecată şi rotaţia rapidă a galaxiilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
91. Teoria dinamicii newtoniene modificate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
92. Energia întunecată şi expansiunea accelerată a universului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
9 Mecanica cuantică 297
93. Radiaţia corpului negru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
94. Oscilatorul cuantic şi nivelurile discrete de energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
95. De ce corpurile încălzite apar roşii şi nu albastre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
96. Efectul fotoelectric. Fotonii. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
97. Emisia şi absorbţia luminii. Atomul de hidrogen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
98. Unda pilot a electronului şi rezonanţa ei în atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
99. Unda de probabilitate a fotonului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
100. Unda de probabilitate a electronului în experimentele de interferenţă . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
101. Caracteristicile undei de probabilitate a electronului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
102. Ecuaţia lui Schrödinger pentru evoluţia undei de probabilitate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
103. Cuantificarea oscilatorului armonic. Stări staţionare. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
104. Efectul de tunelare cuantică . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
105. Colapsul undei de probabilitate, sau misterul mecanicii cuantice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
106. Superpoziţia cuantică, statuia cuantică şi pisica lui Schrödinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
107. Principiul de incertitudine al lui Heisenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
108. Spinul electronului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
109. Situaţia mai multor particule. Bosoni şi fermioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
110. Postulatele mecanicii cuantice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
10 Aspecte moderne ale mecanicii cuantice 365
111. Decoerenţa şi colapsul undei de probabilitate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
112. Creierul uman şi mecanica cuantică . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
113. Ipoteza universurilor multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
114. Paradoxul măsurătorii fără interacţiune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
115. Laserul şi optica cuantică . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
116. Calculatoare cuantice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
117. Teoria Bohm-de Broglie a undei pilot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
118. Caracterul non-local al mecanicii cuantice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
119. Paradoxul Einstein-Podolsky-Rosen şi verificarea lui experimentală . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
120. Teleportarea cuantică . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
121. Criptografia cuantică . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
11 Principiul acţiunii minime şi teoriile clasice de câmp 423
122. Formularea generală a principiului acţiunii minime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
123. Principiul lui Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
124. Mecanica analitică. Lagrangeanul unui sistem mecanic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
125. Ecuaţiile Euler-Lagrange pentru un sistem mecanic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
126. Sisteme cuplate în mecanica analitică . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
127. Teoriile clasice de câmp şi salteaua universului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
128. Potenţialele electrodinamice ale câmpului electromagnetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
12 Teoria cuantică a câmpurilor 459
129. Esenţa mecanicii cuantice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459
130. Geneza particulelor în reprezentarea poziţiei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
131. Reprezentarea impulsului pentru un câmp lipsit de interacţiune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472
132. Mişcarea relativistă a electronului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476
133. Pozitronul şi confirmarea sa experimentală . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485
134. A doua cuantificare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489
135. Interacţiunea dintre particule în reprezentarea poziţiei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493
136. Unificarea câmpului electromagnetic şi al undei de probabilitate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499
13 Electrodinamica cuantică în interpretarea lui Feynman 506
137. Metoda lui Feynman pentru o particulă fără spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506
138. Metoda lui Feynman în teoria cuantică a câmpurilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516
139. De la câmpuri înapoi la particule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519
140. Propagarea particulelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523
141. Vertexul interacţiunii dintre electroni şi fotoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530
142. Diagramele Feynman şi multiplele procese virtuale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533
143. Particulele virtuale şi „supa cuantică”a universului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541
14 Consecinţe ale electrodinamicii cuantice 547
144. Antiparticulele şi călătoria înapoi în timp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547
145. Diagramele Feynman în reprezentarea energie-impuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551
146. Problema infiniţilor din electrodinamica cuantică . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557
147. Renormarea electrodinamicii cuantice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561
148. Deplasarea Lamb şi lungimea de undă Compton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568
149. Momentul anomal al electronului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571
150. Vidul cuantic şi forţa Casimir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574
151. Efectul Schwinger şi energia de zero a vidului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579
15 Fizica particulelor elementare 585
152. Detectarea experimentală a noilor particule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587
153. Acceleratoarele moderne de particule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589
154. Despre particulele virtuale din acceleratoarele de particule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591
155. Forţa nucleară tare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595
156. Familiile de particule: leptoni, barioni şi mezoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599
157. Ordonarea mezonilor şi barionilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601
158. Quarcii şi aromele acestora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603
159. Sistematizarea particulelor elementare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606
160. Principiul de incertitudine energie-timp şi importanţa proceselor virtuale . . . . . . . . . . . . . . . . . 607
16 Cromodinamica cuantică 614
161. Transformările de etalonare ale câmpului electromagnetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615
162. Experimentul Aharonov-Bohm şi potenţialele electrodinamice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618
163. Principiul invarianţei la transformarea de etalonare locală . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624
164. Culorile quarcilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631
165. Simetria SU(3) a quarcilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634
166. Gluonii coloraţi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643
167. Forţa de culoare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647
168. Quarcii liberi şi culoarea particulelor compuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 650
17 Interacţiunea electroslabă 654
169. Neutrinul, precursorul forţei nucleare slabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655
170. Bosonul W, mediatorul interacţiunilor nucleare slabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656
171. Chiralitatea neutrinului şi ruperea simetriei de chiralitate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 660
172. Interacţiunea nucleară slabă şi simetria SU(2) × U(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663
173. Ideea de bază a mecanismului Higgs: asemănarea cu supraconductorii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674
174. „Îngheţul”universului şi ruperea spontană de simetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 679
175. Unificarea electromagnetismului cu teoria interacţiunillor nucleare slabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 691
176. Achiziţia de masă nenulă a electronului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 700
177. Quarcii şi interacţiunea slabă . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704
18 Cercetări actuale în fizica particulelor elementare 707
178. Modelul standard al particulelor elementare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 707
179. O istorie foarte scurtă a universului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 710
180. Modelul inflaţionar al universului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 718
181. Inflaţia eternă, unde gravitaţionale şi universuri multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725
182. Violarea simetriei dintre materie şi antimaterie şi a celei de sarcină-paritate . . . . . . . . . . . . . . . . 731
183. Oscilaţiile neutrinilor şi masa lor nenulă . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735
184. Supersimetria particulelor elementare şi energia vidului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741
185. Marea unificare a forţelor fundamentale şi energia Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745
186. Descoperirea bosonului Higgs la acceleratorul Large Hadron Collider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 750
187. Găurile negre microscopice, un pericol pentru Pământ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755
188. Ce ne mai aşteptăm să găsim la LHC? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 760
19 Teoria corzilor relativiste 763
189. Introducerea corzii relativiste şi un avertisment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764
190. Istoria corzilor relativiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765
191. Ce este o coardă relativistă? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 769
192. Ecuaţia fundamentală de mişcare a corzii relativiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772
193. Interacţiunea dintre corzi, emisia şi absorbţia de particule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778
194. Mişcarea clasică a corzii relativiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 781
195. Cuantificarea vibraţiei corzii relativiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 783
196. Universul corzii bosonice cu 26 de dimensiuni spaţio-temporale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 788
20 Teoria supercorzilor 792
197. Supercoarda şi universul cu 10 dimensiuni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 792
198. Supersimetria şi proiecţia GSO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 796
199. Dimensiunile suplimentare ale spaţiului în modelul Kaluza-Klein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798
200. Dualitatea T, teoria M şi supergravitaţia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 801
201. Compactarea dimensiunilor spaţiale şi principiul antropic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 807
202. Lumea branelor şi mărimea dimensiunilor suplimentare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 811
203. Despre entropie şi radiaţia Hawking a găurilor negre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 815
21 Fizica, între cotidian şi viitor 823
204. Fizica modernă, recunoscută în lumea înconjurătoare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823
205. Istoria căderii libere a unui corp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826
206. Gravitaţia cuantică . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 831
207. Impasurile din fizica modernă, indicii pentru viitor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 837
22 Anexă 846
208. Despre matematicieni şi fizicieni, derivate şi integrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 846
209. Convenţii pentru operaţii matematice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 849
210. Notaţii relativiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 850
211. Notaţii pentru mărimile fizice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 852
212. Scurtă bibliografie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 855
23 Anexă matematică: Metoda canonică în mecanica cuantică 857
213. Formularea canonică, între magie şi exactitate matematică . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857
214. Legătura cu metoda lui Feynman în cazul discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 865
215. Legătura cu metoda lui Feynman în cazul continuu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 868
216. Oscilatorul bosonic şi cel fermionic în metoda canonică . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873
217. Teoria cuantică a câmpurilor în metoda canonică . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 877
Indice 885

Pot să văd cum arată conținutul?

Un extras din carte, care cuprinde doar prima secţiune, este mai jos. Un continut mai mare se gaseşte în fisierul pdf de la adresa:

http://www.stiinta.club/wp-content/themes/Stiinta-Club-Gridster/Fisiere/fizica_povestita_intro.pdf

Obiectul fizicii este universul material în care trăim, iar scopul ei este în esenţă explicitarea comportamentului acestui univers. Pentru aceasta, fizica are nevoie de un limbaj şi de o metodă de analiză. În prima secţiune vom discuta puţin forma acestui limbaj (matematica) şi limitările sale. În secţiunile ce urmează vom exemplifica metoda de analiză cu ajutorul unor noţiuni de astronomie.

Limbajul naturii şi limitele sale

Einstein spunea odată că lucrul cel mai de neînţeles este că lumea poate fi înţeleasă. Ciudat, nu? Ne-am fi aşteptat ca lumea să fie o colecţie haotică de întâmplări singulare şi complet imprevizibile, un univers în care se poate întâmpla orice şi oricând. Dar universul îşi are legile lui, pe care oamenii de ştiinţă încearcă să le descopere.

Ploaia, de exemplu, cade mereu de sus în jos şi nu ne aşteptăm să ne punem umbrela sub picioare atunci când ieşim din casă. Există deci o lege a ploii, care ne spune că picăturile acesteia cad în jos. Fenomenul are loc mereu în acelaşi fel, în mod natural. Observaţia scoate în evidenţă o ordine în univers, ordine relevată de ştiinţă prin experimente repetabile.

Să observăm că ordinea universului o „citim” în limbajul matematicii. Dacă avem două monede de cinci lei, ştim că sunt în total zece lei. Dacă trenul pleacă din Bucureşti la o oră şi ştim cât de repede merge, putem prezice când ajunge la Râmnicu Vâlcea. Poziţia unei stele o măsurăm pe cer şi o scriem în caiet cu ajutorul unor numere. Putem prezice unde se va află steaua peste două ore, dacă luăm în calcul rotaţia boltei cereşti în jurul Pământului, adunând şi înmulţind numere.

Matematica stă la baza fizicii şi a modului de percepere a universului. Fără să numărăm nu putem aborda problema ordinii universului, iar fără să învăţăm să rezolvăm integrale nu vom rezolva ecuaţiile fizicii. Matematica este limbajulnaturii, aşa cum s-a afirmat adeseori.

Desigur, se prea poate ca această afirmaţie să fie falsă şi nişte extraterestri să găsească un alt limbaj al naturii. La urma urmei misticii au altă părere, spunând că universul este înţeles prin intuiţie, iar poeţii spun că universul ne „vorbeşte” prin frumuseţea naturii. În cartea de faţă noi ne vom limita la limbajul matematicii pentru a descoperi tainele universului material.

Matematicianul Bertrand Russell (1872-1970) a încercat să încapsuleze toată logica matematicii în cartea sa „Principia mathematica”, pentru a demonstra noncontradicţia şi completitudinea matematicii, fără să reuşească decât parţial. Pentru cei curioşi, „Principia mathematica” este o carte atipică. După o scurtă introducere, urmează mii de propoziţii logice care se deduc una din alta. Este ca şi cum Russell ar încerca să ne convingă că universul are o structură logică, ce se reconstruieşte folosind propoziţii logice deduse una din alta, cu ajutorul unor reguli definite dinainte.

Foarte încântaţi, mulţi oameni de ştiinţă au ridicat matematica în sfera abstractului, undeva dincolo de univers, necontaminată de timp şi spaţiu. Cu toate acestea, matematicianul Kurt Gödel (1906-1978) a demonstrat (culmea, matematic!) că şi matematica îşi are limitele ei. În esenţă, Gödel ne spune că matematica este un doar limbaj, care face parte din această lume şi care nu poate descrie complet însăşi lumea din care face parte. Cu alte cuvinte, nu ne aşteptăm să explicăm întreg universul, odată ce facem parte din el. Nu este nevoie să fim filozofi ca să ne dăm seama că, în acest caz, nu putem explica totul.

Matematica este o parte a acestei lumi, la fel cum eu sau dumneavoastră suntem parte a ei. Relaţia 1 + 1 = 2 este valabilă pentru toată lumea. Dacă pun un măr lângă altul, am două, oricine este de acord cu asta, atâta timp cât nu se întâmplă nimic fizic cu merele. Şi, fiindcă aşa stau lucrurile pentru toţi, cădem de acord şi construim limbajul matematicii. Cu toate acestea, pentru că matematica este o construcţie a lumii (în fond, o jonglerie cu mere), nu ne aşteptăm ca ea să descrie întreaga lume din care face parte.

Nu numai obiectele pe care le folosim fac parte din lume, dar chiar şi imaginaţia noastră este contaminată de lume, căci ea imită şi copiază comportamentul acestei lumi. Poetul german Johann Wolfgang Goethe spunea că noi nu inventăm nimic, ci doar redescoperim. De aceea nu ne aşteptăm ca matematica să poată explica complet însăşi lumea din care face parte şi care a creat-o, căci ar naşte contradicţii prin referinţe la ea însăşi.
Pentru a arăta de ce autoreferinţa este importantă, să considerăm enunţul „Propoziţia aceasta este falsă” şi să observăm că el nu este nici adevărat, nici fals. Dacă enunţul este adevărat, atunci propozitia este falsă, şi deci enunţul însuşi (la care face referire propoziţia) este fals, ajungându-se la o contradicţie. Dacă enunţul este fals, atunci propoziţia trebuie să fie adevărată, ceea ce implică automat ca şi enunţul (la care face referire propoziţia) trebuie să fie adevărat. Ajungem iarăşi la o contradicţie. Vedem astfel că enunţul precedent nu este nici adevărat, nici fals. Observăm însă că acest enunţ conţine o referinţă la el însuşi.

Într-un mod asemănător, Kurt Gödel a arătat la începutul secolului trecut că matematica conţine anumite propoziţii despre care nu se poate demonstra nici că sunt adevărate nici că sunt false, şi deci este incompletă. Metoda lui Gödel este pe cât de interesantă, pe atât de eficientă. Astfel, Gödel urmăreşte ideile lui Russell, care recunoaşte că matematica (şi în general orice fel de limbaj) este o colecţie de simboluri. Gödel însă are ideea genială de a considera că aceste simboluri sunt chiar numere!

Exemplul cel mai simplu este cel al jocului opera Gusti, un joc pe care copiii îl joacă pentru a-şi transmite mesaje „secrete”. În acest joc, o parte din litere sunt înlocuite cu cifre, prin identificarea „operagusti”=”1234567890”. De exemplu, cuvântul „toiag” se scrie ca „91056”. Desigur, în cazul jocului nu avem cifre suficiente să acoperim toate literele, aşa încât vom avea şi cuvinte precum „5c123409” sau „c5d”.
În cazul logicii matematice, Gödel a rescris toate propoziţiile logice cu numai şapte cifre, prin nişte artificii ingenioase, care au minimizat simbolurile folosite. Toate simbolurile de bază din propoziţiile logice, de exemplu „sau” şi cuvântul „egal”, erau descrise de una dintre cele şapte cifre. În final, fiecare propoziţie logică era exprimată printr-o succesiune de cifre, adică un număr. Adeverirea unei propoziţii este de asemenea reprezentată de un număr, iar negarea acelei propoziţii este un alt număr. Să remarcăm şi că o succesiune de propoziţii devine o succesiune de numere. A demonstra sau a nega o propoziţie se reduce la a găsi succesiunea de numere (conform unor reguli bine stabilite) care duce la unul din cele două numere care afirmă propoziţia sau o neagă.

Figura 1: Câte numere reale avem? Pentru fiecare cifră a numărului real avem zece alegeri. În figură este exemplificat numărul real 0, 42745…. Numărul total χ(R) de numere reale este un produs al acestor posibilităţi χ(R) = 10⋅10⋅…⋅10⋅…. Dacă notăm cu χ(N) numărul infinit de elemente al mulţimii numerelor naturale, atunci avem χ(R) = 10^χ(N). Interesant este că cele două numere χ(N) şi χ(R) sunt infinităţi diferite, pentru că nu poate fi găsită o relaţie bijectivă între mulţimile pe care le reprezintă.

Figura 1: Câte numere reale avem? Pentru fiecare cifră a numărului real avem zece alegeri. În figură este exemplificat numărul real 0, 42745…. Numărul total χ(R) de numere reale este un produs al acestor posibilităţi χ(R) = 10⋅10⋅…⋅10⋅…. Dacă notăm cu χ(N) numărul infinit de elemente al mulţimii numerelor naturale, atunci avem χ(R) = 10χ(N). Interesant este că cele două numere χ(N) şi χ(R) sunt infinităţi diferite, pentru că nu poate fi găsită o relaţie bijectivă între mulţimile pe care le reprezintă.

În principiu, ne-am aştepta ca orice propoziţie care poate fi formulată să fie nu numai falsă sau adevărată, dar şi demonstrabilă. În limbajul lui Gödel, aceasta înseamnă că pentru orice propoziţie logică trebuie să găsim o succesiune de numere care conduce la numărul ce reprezintă afirmaţia sau negaţia propoziţiei. Gödel însă a arătat că există propoziţii matematice pentru care nici unul dintre cele două numere (reprezentând afirmaţia sau negaţia propoziţiei) nu poate fi construit ca o succesiune de numere ale propoziţiilor intermediare. Cu alte cuvinte, matematica este incompletă, existând propoziţii despre care nu se poate demonstra nici că sunt false, nici că sunt adevărate.

Demonstraţia lui Gödel foloseşte faptul că metalimbajul (adică limbajul logicii) a devenit acum o succesiune de numere, succesiune căreia i se poate şi ei ataşa un alt număr. Pe de altă parte, acest metalimbaj (limbajul matematicii), scris cu numere, se referă tocmai la numere! Ne aflăm atunci într-o situaţie contradictorie, când vrem să descriem o lume (lumea numerelor, a matematicii) cu instrumente aparţinând aceleiaşi lumi (tot numere, simbolurile noastre, dar care descriu de această dată metalimbajul). Propoziţia construită de Gödel care nu poate fi demonstrată este de fapt enunţul menţionat de noi deja, „Propoziţia aceasta este falsă”, scris în metalimbajul numerelor şi care se referă tot la numere.

Teorema de incompletitudine a lui Gödel nu a rămas în aria filozofiei. Astfel, matematicienii chiar au găsit o propoziţie matematică care nu se poate demonstra nici că e falsă nici că e adevarată. Ea se referă la numărul de elemente pe care le au diferite mulţimi (finite sau infinite), număr ce poartă denumirea de cardinal în matematică.

Astfel, paradoxal, numărul infinit de elemente al mulţimii numerelor naturale (cardinalul numerelor naturale) este diferit de numărul infinit al elementelor mulţimii numerelor reale (cardinalul numerelor reale). Ciudat nu? Două numere infinite care sunt diferite. Acest lucru este posibil, pentru că nu există o relaţie bijectivă (unu la unu) între elementele celor două mulţimi.

Ne putem întreba dacă există mulţimi infinite al căror cardinal să se afle între cel al numerelor naturale şi cel al numerelor reale (care este evident mai mare). Asemănător teoremei lui Gödel, matematicienii au arătat că nu vom demonstra niciodată răspunsul la această întrebare, pentru că ea nu are o succesiune de propoziţii logice care să conducă la afirmarea sau negarea ei!

Este desigur fascinant să ştim cu siguranţă că nu putem demonstra vreodată răspunsul la o întrebare anume. În acest fel testăm în mod direct limitele cunoaşterii noastre umane prin intermediul matematicii.

Citesc cartea şi nu înţeleg ceva. Pot pune întrebări despre conținut?

Desigur! Pentru aceasta trebuie să vă înregistraţi ca membru al clubului şi apoi să puneţi întrebări direct pe Forumul nostru.

Lasă un răspuns

  1. tcristea , la

    Am primit intrebari despre carte de la oameni care nu citesc Romaneste. Cred ca o editie in limba Engleza ar fi o idee buna. Aveti vreo intentie in directia respectiva? Ce se cere pentru a proceda cu traducerea si publicarea cartii in Engleza?

    Cu stima,
    TC

  2. Silviu , la

    Am cumparat cartea, este fenomenala. Cantitatea de informatie este covarsitoare (peste 600 pagini in format A4+). Textul este in mare parte usor de citit si de inteles dar unele formule sunt prea avansate (pentru mine, nu lucrez in domeniu). Desi, pentru ce ofera, cartea merita fiecare leu (e chiar ieftina as putea spune), nu cred ca este pentru toata lumea, trebuie sa fii putin pasionat sa o citesti (sau sa lucrezi in domeniul fizicii). Ma simt de-a dreptul privilegiat ca am reusit sa gasesc asa o carte valoroasa.

  3. Codruta , la

    Eu mi-am cumparat deja cartea si sunt foarte, foarte incantata de ea. Este foarte placuta de studiat. Imi pare bine ca a aparut o astfel de carte!

  4. presuracristi , la

    Linkul de la Humanitas ar trebui sa mearga si pentru plata in straintate. Daca nu reusiti, scrieti-ne la formularul de contact, si va trimitem noi cartea, impreuna cu nota de plata. Sa ne scrieti insa la formularul de contact pentru ca sa ne dati adresa de email unde va putem contacta pentru detalii.

Abonează-te la newletter:

Caută în site



Formular de contact

Advertisment ad adsense adlogger